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Zur Berechnung von Sonagrammen und Spektrogrammen werden auch heute noch gerne z.B. die Diskrete Fourier Transformation (DFT), die Wavelet-Transformation oder quadratische Verfahren wie die Wigner-Ville-Transformation herangezogen. Viele Varianten sind hiervon bekannt. Doch auch sie scheitern im kritischen Bereich der bekannten Unschärferelation.

Diese Seite präsentiert eine neue Lösung, die die Zeit-Frequenzebene scharf darzustellen vermag und dabei ohne Kreuzterm-Störungen der quadratischer Verfahren auskommt. Eine variierende Zeit-/Frequenzauflösung wie bei der Wavelet-Transformation, die zudem bekanntlich nur die gleiche Abbildungsschärfe wie die DFT aufweist, gibt es ebenfalls nicht.

Um Einsichten in das zeitliche Frequenzverhalten von Signalen zu gewinnen, ist die Diskrete Fourier-Transformation (DFT/FFT) heute sicher eines der am häufigsten und in allen Bereichen der Digitalen Signalverarbeitung eingesetzten analytischen Werkzeuge. Die spektrale Beschreibung eines Prozesses kann darüber hinaus Ausgangspunkt für gezielte Manipulationen im Frequenzbereich als vorteilhafte Alternative zur Verarbeitung im Zeitbereich sein.

Aber: In der Praxis zu untersuchende Phänomene sind häufig instationärer Natur und stehen nur für ein begrenztes Zeitintervall zur Verfügung.

In dieser Analysesituation scheitern DFT und FFT:

Obwohl die DFT im Gegensatz zur zeitdiskreten Fourier-Transformation nur für einen zeitlich begrenzten Prozess definiert ist, kann das für eine bestimmte Frequenzgenauigkeit erforderliche Messzeitintervall noch immer wesentlich zu groß sein. Die Minimierung des Messzeitintervalls ist im Falle instationärer Prozesse indes auch anzustreben, um eine zufrieden stellende zeitliche Lokalisierung des Ergebnisses zu erhalten. Unter diesen Bedingungen liefert die DFT nur eine mehr oder weniger unscharfe Schätzung des Zusammenhangs.

Seit Werner Heisenberg im Jahre 1927 seine berühmte Unschärferelation der Quantenmechanik formulierte, ist deswegen auch ihre Analogie in der Nachrichtentechnik bis heute von besonderer Bedeutung geblieben.

Die Konsequenz daraus für die Spektralanalyse ist, dass über die Priorität zwischen erzielter Frequenzgenauigkeit einerseits und der Lokalisierung im Zeitbereich andererseits zu entscheiden ist. Beide Informationen lassen sich nicht gleichzeitig „genau“ angeben. Soll ein Spektrum nur ein kleines Zeitintervall repräsentieren, ist mit einer groben Frequenzauflösung zu rechnen. Steigert man die Anforderung an die Frequenzauflösung, erfordert dies ein entsprechend größeres Analysezeitintervall. Die fundamentale Beziehung zwischen diesen beiden Größen kann exakt gerechnet und mit jedem Spektrumanalysator - gleich welchen Funktionsprinzips - praktisch nachvollzogen werden, wenn keine Abhilfe überlegt und realisiert wird.

Letzteres ist bei der Entwicklung der Software TFA (Time Frequency Analysis, Zeit-Frequenzanalyse) geschehen. Bitte lesen Sie weiter: TFA Analyse